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Forschungsziele

Ziele und Methoden

Die von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) finanzierte Emmy-Noether-Gruppe EMMA - Effiziente Methoden zur Mechanischen Analyse verfolgt als primäres Forschungsziel die maßgebliche Einsparung von Rechenressourcen (Speicherplatz und Rechenzeit) bei der Simulation nicht-linearer, dissipativer, pfadabhängiger Probleme aus dem Bereich der Festkörpermechanik.

Um die angestrebten Einsparungen zu erreichen werden Modellreduktionsverfahren entwickelt. Konkret werden die mechanischen Felder durch problemspezifische, globale Ansatzfunktionen approximiert. Diese Ansätze definieren eine sogenannte reduzierte Basis (RB). Die RB wird in einer numerisch kostenintensiven Trainingsphase (Offline Phase) bestimmt. Es wird eine snapshot proper orthogonal decomposition (snapshot POD) auf die in der Offline Phase generierten Trainingsdaten angewendet. Diese extrahiert eine Menge orthogonaler Basisfunktionen, die den Approximationsfehler minimieren. Die Ziele moderner Modellreduktionsverfahren sind:

  • Reduktion der Rechenzeit
  • Reduktion des Speicherbedarfs
  • Entkopplung der benötigten Rechenressourcen von der Dimension des unreduzierten Problems
  • effiziente Identifikation der reduzierten Basis

Die beiden erstgenannten Punkte sind Primärziele. Um diese zu erreichen müssen jedoch die beiden separat aufgeführten Sekundärziele gelöst werden. Zusätzlich hat die - vorzugsweise physikalisch motivierte - Berechnungsvorschrift zur Bestimmung der reduzierten Freiheitsgrade einen wesentlichen Einfluss auf die numerischen Kosten.

In der Emmy-Noether-Gruppe EMMA wird ein spezieller interdisziplinärer Ansatz zur Erreichung der genannten Ziele verfolgt. Anders als bei vielen allgemeinen Modellreduktionsverfahren, die häufig auf mathematisch motivierten Projektionsvorschriften beruhen, wird in EMMA an mikromechanisch motivierten Verfahren geforscht. Diese berücksichtigen geschickt gewählte Einschränkungen bezüglich der Modellbildung. Konkret wird vorausgesetzt, dass die Konstitutivgleichungen der zu Grunde liegenden Materialien durch Potentialstrukturen beschrieben werden können (GSM [Halphen, Nguyen (1975)], SD-CZ [Leuschner et al. 2015]).

Die Arbeit von EMMA ist in Form von vier Hauptprojekten gegliedert:

EMMA im GEPRIS-System der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG)

Assoziierte Projekte

  • pRBMOR für Materialien mit nicht-linearen Grenzflächen (DFG FR2702/3)
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